чи Можна вивести рівняння для апофемы правильного 9-ти косинця?

Відповідей: 2
  1. Mefody66 [21.6 K]:

    Вже давно доведено, що висловити сторону багатокутника радикалів і побудувати його циркулем і лінійкою можна,

    тільки якщо кількість сторін виражається або ступенем 2, або простим числом Ферма 2^(2^n) + 1 (3, 5, 17, 257, 65537, …).

    Або подвоєну кількість сторін. Тобто З 3-кутника можна побудувати 6,12,24-косинці, з 5-кутника 10,20,40-косинці.

    Таким чином, ні 7-косинець, ні 9-косинець, ні, наприклад, 15-косинець побудувати не можна.

    Карл Фрідріх Гаусс побудував циркулем і лінійкою правильний 17-косинець, за що його назвали Королем математиків.

    А якийсь німецький аспірант років 100 тому так замучив свого викладача, що той наказав йому побудувати 65537-кутник.

    Аспірант пішов і повернувся через 20 років з побудовою. Зараз воно зберігається в Геттінгенському університеті.

    Отже, відповідь на ваше питання: висловити бік або апофему 9-кутника радикалів не можна.

  2. Михайло Бєлодєдов [15.2 K]:

    Для правильного n-кутника зі стороною а легко порахувати радіус описаного біля нього кола: a/(2sin(pi/n)), а також радіус вписаного в нього кола: a/(2tg(pi/n)). Елементарно малюються відповідні трикутники і записуються елементарні тригонометричні формули. Таким чином, апофема правильної 9-кутника зі стороною а дорівнює a/(2tg(20 град.)). На жаль, tg(20 град.) не виражається радикалів.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *