Як поділити відрізок на три рівні частини за допомогою циркуля?

без лінійки. Даний відрізок АВ знайти точки С і D які точно ділять відрізок АВ на три рівні частини Відповідь має у вигляді крапки яка виходить перетином відрізка з дугою або дотиком дуги цього відрізка. Циркуль не можна ламати, папір не згинати.

Відповідей: 24
  1. Hasmter [15.9 K]:

    Зараз спробую пояснити все на пальцях, як вийде.

    Якщо слідувати моєї інструкції, і робити все на папері, то виходить наступне.

    У нас є відрізок. Ми повинні поділити на три рівні частини за допомогою циркуля.

    Діаметр циркуля повинен бути більше половниы даного відрізка, але менше довжини цього відрізка.

    З двох кінців відрізка (точка А,В) проводимо окружність,вони перетинаються у двох точках над відрізком (точка С, D). Будуємо промені АС І DВ, вони виходять паралельними.

    З допомогою того ж циркуля з довільним діаметром відміряємо 4 однакових відрізка по лініях АС і ВD.

    На лінії АС отримуємо точки А1,А2,А3. На лінії ВD — В1,В2,В3. З’єднуємо між собою А1 ти В3 і т. д.

    І ссответственно на відрізку АВ, отримуємо три равніе частини.

    Як то так. Якщо б можна було особисто з вами поспілкуватися, я б все розклав досконально на папері.

  2. Wale [20.4 K]:

    Текстове опис рішення: 1) будуємо подвоєний і втричі більший відрізок, 2) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги потроєною довжини, щоб вони перетнулися між собою, 3) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги подвоєної довжини, приблизно на умовної лінії, що сполучає кінці відрізку і точку перетину з кроку 2, 4) з точки перетину з кроку 2 проводимо дугу радіусом розмір відрізка ця дуга стосується двох дуг з кроку 3. 5) відстань між точками з кроку чотири є 1/3 від початкового відрізка, беремо його і на початковому відрізку робимо зачеки. Задача вирішена.

    поки Я навів рішення без доказів, проміжних викладок і побудов, якщо буде незрозуміло пишіть розпишу детально.

    PS даним методом можна ділити відрізок одним циркулем на будь-яку кількість частин. Так як я не зміг знайти в інеті запропоноване мною рішення, то хочу без зайвої скромності закріпити за собою авторство такого способу. 29.03.2014 18:55 МСК

  3. PavelR [7 K]:

    Крім циркуля нам знадобляться лінійка без поділок для проведення прямих ліній і ручка для того, щоб креслити ці лінії. Відзначаємо на папері 2 точки А і В і проведемо через ці точки пряму лінію. На цій прямій лінії маємо відрізок АВ довжиною. З допомогою циркуля креслимо коло радіусом рівним АВ з центром у точці А. тобто коло проходить через точку Ст. Потім креслимо другу таку ж окружність радіусом АВ, але з центром в точці Ст. Ця окружність проходить через точку А. Ці наші кола перетинаються у двох точках С і Д. Проводимо пряму лінію СД. Ця лінія перетинає відрізок АВ у точці Е. Лінія СД перпендикулярна АВ і ділить наш відрізок АВ навпіл. Тобто АЕ = ЕВ. Так можна за допомогою циркуля розділити будь-який відрізок навпіл. Але нам треба на 3 частини. Візьмемо лінію РЄ. На середину цього відрізку ставимо крапку Ф. (Як ділити відрізок навпіл, ми вже знаємо). Через точку Ф проводимо окружність з центром у точці А. І ще таку ж окружність через точку Ф, але з центром в точці Ст. Точки перетину цих кіл з нашим відрізком АВ ділять відрізок АВ на 3 рівні частини.

    А як обійтися без лінійки, ручки, я поки не знаю.

  4. bezdelnik [14.2 K]:

    В питанні не обмовляється точність поділу, значить допускається наближений розподіл. Таке ділення без всяких побудов можна виконати методом послідовних наближень. Але автор припускає геометричну побудову. Я пропоную наступне побудова. 1)креслимо першу коло з центром у точці А або В радіусом рівним довжині відрізка АВ, наприклад з центром у точці в ; 2) креслимо дугу другий окружності з центром у точці А тим же радіусом АВ до перетину з першою окружністю і отримуємо точку Т і Т1; 3) креслимо дугу третьої окружності з центром Т дотичну до АВ, отримуємо точку дотику Е, яка розділить АВ надвоє (АЕ=1/2АВ); 4)аналогічним чином ділимо АЕ навпіл і отримуємо точку К (АК=1/4АВ); 5) креслимо дугу кола з центром у точці в радіуса ВК до перетину з першою окружністю і отримуємо точку М; 6)креслимо дугу кола з центром в точці М дотичну до АВ, отримуємо точку дотику З, АС буде приблизно дорівнює 1/3 АВ і відкладаємо СD дорівнює АС.

  5. Проповідник [67.1 K]:

    Ділимо відрізок AB на 4 частини *. Далі малюємо відрізок AC дорівнює 3/4 від початкового відрізка так, щоб він починався з точки початкового A і щоб він лежав не на одній прямій із ним. Далі зазначаємо на другому відрізку AC дві точки D і E, які поділять його на 3 частини *. Кінець другого відрізка з’єднуємо з кінцем першого відрізком BC. Далі проводимо через точки D і E дві прямі, паралельні відрізку BC *. Вони поділять відрізок AB на 3 рівних відрізка згідно з теоремою Фалеса.

    Зірочкою * відмічені тривіальні завдання, які занадто довго пояснювати, але додуматися до яких можна швидко і самому.

    Що ж стосується креслення прямих, то в мене рука тверда, прокреслити можу і без лінійки. Ну або з допомогою циркуля, що теж є тривіальною задачею.

  6. Katar [1.8 K]:

    Якщо дано відрізок, то циркулем з кінців відрізка проведіть зарубки, радіусом рівним довжині відрізка і отриману точку з’єднати з кінцями відрізків — у Вас вийде рівнобедрений трикутник зі стороною, рівною довжині відрізка. З кінця двох вершин даного трегольника проведіть медіани до сторін трикутника (за допомогою циркуля це легко зробити, адже медіани будуть перпендикулярні сторонам). Медіна ділиться в пропорції 1:2 — те, що треба. З точки перехрещення медіан проведіть пряму, паралельну стороні створеного трикутника, вона пропорційно розділить бік відрізка на одну третину, що нам і потрібно.

  7. Водяний [6.9 K]:

    Таку операцію можна виконати методом послідовних наближень, з нескінченною точністю при нескінченній кількості дій. Алгоритм: Початковий розчин циркуля беремо менше довжини відрізка і пробуємо укласти даний розчин три рази в довжину відрізка, з подальшою корекцією в плюс або мінус величини розчину циркуля.

  8. alex02 [21]:

    хм,треба подумоть,от якщо б був малюнок,а так не дуже зрозуміло.незнаю

  9. Hasmter [15.9 K]:

    Зараз спробую пояснити все на пальцях, як вийде.

    Якщо слідувати моєї інструкції, і робити все на папері, то виходить наступне.

    У нас є відрізок. Ми повинні поділити на три рівні частини за допомогою циркуля.

    Діаметр циркуля повинен бути більше половниы даного відрізка, але менше довжини цього відрізка.

    З двох кінців відрізка (точка А,В) проводимо окружність,вони перетинаються у двох точках над відрізком (точка С, D). Будуємо промені АС І DВ, вони виходять паралельними.

    З допомогою того ж циркуля з довільним діаметром відміряємо 4 однакових відрізка по лініях АС і ВD.

    На лінії АС отримуємо точки А1,А2,А3. На лінії ВD — В1,В2,В3. З’єднуємо між собою А1 ти В3 і т. д.

    І ссответственно на відрізку АВ, отримуємо три равніе частини.

    Як то так. Якщо б можна було особисто з вами поспілкуватися, я б все розклав досконально на папері.

  10. Wale [20.4 K]:

    Текстове опис рішення: 1) будуємо подвоєний і втричі більший відрізок, 2) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги потроєною довжини, щоб вони перетнулися між собою, 3) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги подвоєної довжини, приблизно на умовної лінії, що сполучає кінці відрізку і точку перетину з кроку 2, 4) з точки перетину з кроку 2 проводимо дугу радіусом розмір відрізка ця дуга стосується двох дуг з кроку 3. 5) відстань між точками з кроку чотири є 1/3 від початкового відрізка, беремо його і на початковому відрізку робимо зачеки. Задача вирішена.

    поки Я навів рішення без доказів, проміжних викладок і побудов, якщо буде незрозуміло пишіть розпишу детально.

    PS даним методом можна ділити відрізок одним циркулем на будь-яку кількість частин. Так як я не зміг знайти в інеті запропоноване мною рішення, то хочу без зайвої скромності закріпити за собою авторство такого способу. 29.03.2014 18:55 МСК

  11. PavelR [7 K]:

    Крім циркуля нам знадобляться лінійка без поділок для проведення прямих ліній і ручка для того, щоб креслити ці лінії. Відзначаємо на папері 2 точки А і В і проведемо через ці точки пряму лінію. На цій прямій лінії маємо відрізок АВ довжиною. З допомогою циркуля креслимо коло радіусом рівним АВ з центром у точці А. тобто коло проходить через точку Ст. Потім креслимо другу таку ж окружність радіусом АВ, але з центром в точці Ст. Ця окружність проходить через точку А. Ці наші кола перетинаються у двох точках С і Д. Проводимо пряму лінію СД. Ця лінія перетинає відрізок АВ у точці Е. Лінія СД перпендикулярна АВ і ділить наш відрізок АВ навпіл. Тобто АЕ = ЕВ. Так можна за допомогою циркуля розділити будь-який відрізок навпіл. Але нам треба на 3 частини. Візьмемо лінію РЄ. На середину цього відрізку ставимо крапку Ф. (Як ділити відрізок навпіл, ми вже знаємо). Через точку Ф проводимо окружність з центром у точці А. І ще таку ж окружність через точку Ф, але з центром в точці Ст. Точки перетину цих кіл з нашим відрізком АВ ділять відрізок АВ на 3 рівні частини.

    А як обійтися без лінійки, ручки, я поки не знаю.

  12. bezdelnik [14.2 K]:

    В питанні не обмовляється точність поділу, значить допускається наближений розподіл. Таке ділення без всяких побудов можна виконати методом послідовних наближень. Але автор припускає геометричну побудову. Я пропоную наступне побудова. 1)креслимо першу коло з центром у точці А або В радіусом рівним довжині відрізка АВ, наприклад з центром у точці в ; 2) креслимо дугу другий окружності з центром у точці А тим же радіусом АВ до перетину з першою окружністю і отримуємо точку Т і Т1; 3) креслимо дугу третьої окружності з центром Т дотичну до АВ, отримуємо точку дотику Е, яка розділить АВ надвоє (АЕ=1/2АВ); 4)аналогічним чином ділимо АЕ навпіл і отримуємо точку К (АК=1/4АВ); 5) креслимо дугу кола з центром у точці в радіуса ВК до перетину з першою окружністю і отримуємо точку М; 6)креслимо дугу кола з центром в точці М дотичну до АВ, отримуємо точку дотику З, АС буде приблизно дорівнює 1/3 АВ і відкладаємо СD дорівнює АС.

  13. Проповідник [67.1 K]:

    Ділимо відрізок AB на 4 частини *. Далі малюємо відрізок AC дорівнює 3/4 від початкового відрізка так, щоб він починався з точки початкового A і щоб він лежав не на одній прямій із ним. Далі зазначаємо на другому відрізку AC дві точки D і E, які поділять його на 3 частини *. Кінець другого відрізка з’єднуємо з кінцем першого відрізком BC. Далі проводимо через точки D і E дві прямі, паралельні відрізку BC *. Вони поділять відрізок AB на 3 рівних відрізка згідно з теоремою Фалеса.

    Зірочкою * відмічені тривіальні завдання, які занадто довго пояснювати, але додуматися до яких можна швидко і самому.

    Що ж стосується креслення прямих, то в мене рука тверда, прокреслити можу і без лінійки. Ну або з допомогою циркуля, що теж є тривіальною задачею.

  14. Katar [1.8 K]:

    Якщо дано відрізок, то циркулем з кінців відрізка проведіть зарубки, радіусом рівним довжині відрізка і отриману точку з’єднати з кінцями відрізків — у Вас вийде рівнобедрений трикутник зі стороною, рівною довжині відрізка. З кінця двох вершин даного трегольника проведіть медіани до сторін трикутника (за допомогою циркуля це легко зробити, адже медіани будуть перпендикулярні сторонам). Медіна ділиться в пропорції 1:2 — те, що треба. З точки перехрещення медіан проведіть пряму, паралельну стороні створеного трикутника, вона пропорційно розділить бік відрізка на одну третину, що нам і потрібно.

  15. Водяний [6.9 K]:

    Таку операцію можна виконати методом послідовних наближень, з нескінченною точністю при нескінченній кількості дій. Алгоритм: Початковий розчин циркуля беремо менше довжини відрізка і пробуємо укласти даний розчин три рази в довжину відрізка, з подальшою корекцією в плюс або мінус величини розчину циркуля.

  16. alex02 [21]:

    хм,треба подумоть,от якщо б був малюнок,а так не дуже зрозуміло.незнаю

  17. Hasmter [15.9 K]:

    Зараз спробую пояснити все на пальцях, як вийде.

    Якщо слідувати моєї інструкції, і робити все на папері, то виходить наступне.

    У нас є відрізок. Ми повинні поділити на три рівні частини за допомогою циркуля.

    Діаметр циркуля повинен бути більше половниы даного відрізка, але менше довжини цього відрізка.

    З двох кінців відрізка (точка А,В) проводимо окружність,вони перетинаються у двох точках над відрізком (точка С, D). Будуємо промені АС І DВ, вони виходять паралельними.

    З допомогою того ж циркуля з довільним діаметром відміряємо 4 однакових відрізка по лініях АС і ВD.

    На лінії АС отримуємо точки А1,А2,А3. На лінії ВD — В1,В2,В3. З’єднуємо між собою А1 ти В3 і т. д.

    І ссответственно на відрізку АВ, отримуємо три равніе частини.

    Як то так. Якщо б можна було особисто з вами поспілкуватися, я б все розклав досконально на папері.

  18. Wale [20.4 K]:

    Текстове опис рішення: 1) будуємо подвоєний і втричі більший відрізок, 2) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги потроєною довжини, щоб вони перетнулися між собою, 3) з кінців вихідного відрізка, проводимо дві дуги подвоєної довжини, приблизно на умовної лінії, що сполучає кінці відрізку і точку перетину з кроку 2, 4) з точки перетину з кроку 2 проводимо дугу радіусом розмір відрізка ця дуга стосується двох дуг з кроку 3. 5) відстань між точками з кроку чотири є 1/3 від початкового відрізка, беремо його і на початковому відрізку робимо зачеки. Задача вирішена.

    поки Я навів рішення без доказів, проміжних викладок і побудов, якщо буде незрозуміло пишіть розпишу детально.

    PS даним методом можна ділити відрізок одним циркулем на будь-яку кількість частин. Так як я не зміг знайти в інеті запропоноване мною рішення, то хочу без зайвої скромності закріпити за собою авторство такого способу. 29.03.2014 18:55 МСК

  19. PavelR [7 K]:

    Крім циркуля нам знадобляться лінійка без поділок для проведення прямих ліній і ручка для того, щоб креслити ці лінії. Відзначаємо на папері 2 точки А і В і проведемо через ці точки пряму лінію. На цій прямій лінії маємо відрізок АВ довжиною. З допомогою циркуля креслимо коло радіусом рівним АВ з центром у точці А. тобто коло проходить через точку Ст. Потім креслимо другу таку ж окружність радіусом АВ, але з центром в точці Ст. Ця окружність проходить через точку А. Ці наші кола перетинаються у двох точках С і Д. Проводимо пряму лінію СД. Ця лінія перетинає відрізок АВ у точці Е. Лінія СД перпендикулярна АВ і ділить наш відрізок АВ навпіл. Тобто АЕ = ЕВ. Так можна за допомогою циркуля розділити будь-який відрізок навпіл. Але нам треба на 3 частини. Візьмемо лінію РЄ. На середину цього відрізку ставимо крапку Ф. (Як ділити відрізок навпіл, ми вже знаємо). Через точку Ф проводимо окружність з центром у точці А. І ще таку ж окружність через точку Ф, але з центром в точці Ст. Точки перетину цих кіл з нашим відрізком АВ ділять відрізок АВ на 3 рівні частини.

    А як обійтися без лінійки, ручки, я поки не знаю.

  20. bezdelnik [14.2 K]:

    В питанні не обмовляється точність поділу, значить допускається наближений розподіл. Таке ділення без всяких побудов можна виконати методом послідовних наближень. Але автор припускає геометричну побудову. Я пропоную наступне побудова. 1)креслимо першу коло з центром у точці А або В радіусом рівним довжині відрізка АВ, наприклад з центром у точці в ; 2) креслимо дугу другий окружності з центром у точці А тим же радіусом АВ до перетину з першою окружністю і отримуємо точку Т і Т1; 3) креслимо дугу третьої окружності з центром Т дотичну до АВ, отримуємо точку дотику Е, яка розділить АВ надвоє (АЕ=1/2АВ); 4)аналогічним чином ділимо АЕ навпіл і отримуємо точку К (АК=1/4АВ); 5) креслимо дугу кола з центром у точці в радіуса ВК до перетину з першою окружністю і отримуємо точку М; 6)креслимо дугу кола з центром в точці М дотичну до АВ, отримуємо точку дотику З, АС буде приблизно дорівнює 1/3 АВ і відкладаємо СD дорівнює АС.

  21. Проповідник [67.1 K]:

    Ділимо відрізок AB на 4 частини *. Далі малюємо відрізок AC дорівнює 3/4 від початкового відрізка так, щоб він починався з точки початкового A і щоб він лежав не на одній прямій із ним. Далі зазначаємо на другому відрізку AC дві точки D і E, які поділять його на 3 частини *. Кінець другого відрізка з’єднуємо з кінцем першого відрізком BC. Далі проводимо через точки D і E дві прямі, паралельні відрізку BC *. Вони поділять відрізок AB на 3 рівних відрізка згідно з теоремою Фалеса.

    Зірочкою * відмічені тривіальні завдання, які занадто довго пояснювати, але додуматися до яких можна швидко і самому.

    Що ж стосується креслення прямих, то в мене рука тверда, прокреслити можу і без лінійки. Ну або з допомогою циркуля, що теж є тривіальною задачею.

  22. Katar [1.8 K]:

    Якщо дано відрізок, то циркулем з кінців відрізка проведіть зарубки, радіусом рівним довжині відрізка і отриману точку з’єднати з кінцями відрізків — у Вас вийде рівнобедрений трикутник зі стороною, рівною довжині відрізка. З кінця двох вершин даного трегольника проведіть медіани до сторін трикутника (за допомогою циркуля це легко зробити, адже медіани будуть перпендикулярні сторонам). Медіна ділиться в пропорції 1:2 — те, що треба. З точки перехрещення медіан проведіть пряму, паралельну стороні створеного трикутника, вона пропорційно розділить бік відрізка на одну третину, що нам і потрібно.

  23. Водяний [6.9 K]:

    Таку операцію можна виконати методом послідовних наближень, з нескінченною точністю при нескінченній кількості дій. Алгоритм: Початковий розчин циркуля беремо менше довжини відрізка і пробуємо укласти даний розчин три рази в довжину відрізка, з подальшою корекцією в плюс або мінус величини розчину циркуля.

  24. alex02 [21]:

    хм,треба подумоть,от якщо б був малюнок,а так не дуже зрозуміло.незнаю

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *