Знайдіть такі значення k, при яких рівняння x2 — 2kx + 2k +3 = 0(см)?

Знайдіть такі значення k, при яких рівняння x2(в квадраті) — 2kx + 2k +3 = 0 має тільки один корінь. Як вирішити?

Сентябрь 29, 2015 | Розділ: освіта
Відповідей: 2
  1. PavelR [7 K]:

    Ось ваше алгебраїчне рівняння 2-го ступеня

    х2 – 2kx + 2k + 3 = 0 (1)

    Треба знайти коріння цього рівняння. У загальному випадку алгебраїчне рівняння другого порядку має вигляд

    ах2 + bx + c = 0 (2)

    Порівнюючи з (1) знаходимо

    а = 1, b = –2k, c = 2k + 3.

    Нехай х1 і х2 – корені цього рівняння. Тоді рівняння (2) перетвориться до вигляду

    (х – х1)(х – х2) = 0 (3)

    насправді будь-яке квадратне алгебраїчне рівняння має 2 корені х1 і х2. Якщо рівняння має тільки 1 корінь, то це означає, що 2 кореня дорівнюють один одному, тобто х1 = х2.

    Корені рівняння (2) обчислюються за формулою

    x = (–b ± vD)/2а (4)

    де D – дискриминант, який обчислюється за формулою

    D = b2 – 4ac (5)

    Коріння будуть однакові, якщо дискриминант D = 0. Обчислюємо дискриминант (5). D = (–2k)2 – 4•1•(2k + 3) = 4k2 – 4(2k + 3) = 4(k2 – 2k – 3) = 0. Тепер треба вирішити квадратне рівняння

    k2 – 2k – 3 = 0 (6)

    Порівнюємо (6) і (2). Маємо для рівняння (6) а = 1, b = -2, c = -3. За формулами (4) і (5) знаходимо

    D = b2 – 4ac = 4 – 4•1•(-3) = 4 + 12 = 16. vD = 4. З (4) маємо

    k = (2 ± 4)/2. Тобто k1 = 3 і k2 = -1.

    Отже, ваше рівняння має тільки 1 корінь (точніше 2 однакових кореня) якщо

    k1 = 3 і k2 = -1.

    Перевірка при бажанні. Ваше рівняння (1) при k1 = 3 набуває вигляду х2 – 6х + 9 = 0. По рівнянню (5) знаходимо дискриминант цього рівняння D = 0. Тобто ваше рівняння при k = 3 дійсно має 1 корінь. При k2 = -1 (1) набуває вигляду х2 + 2х + 1 = 0. Дискриминант і цього рівняння теж дорівнює нулю. Прорахуйте при бажанні. Ваше рівняння і при k2 = -1 має 1 корінь (точніше 2 однакових кореня). Можете знайти при бажанні ці коріння, але в завданні цього немає.

    Ответить
  2. napsikaya [992]:

    Думаю рівняння має тільки один корінь якщо k=0

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *